Kružnice v analytické geometrii - příklady

Kružnice - teorie
Elipsa Hyperbola Parabola Úprava na čtverec Přímka

Příklad 1: Načrtněte kružnici (určete souřadnice středu a poloměr), jestliže znáte její rovnici:

• a, x² + y² = 16
• b, (x-1)² + y² = 9
• c, (x + 2)² + (y - 3)² = 5

Příklad 2: Napište rovnici kružnice ve středovém tvaru a určete souřadnice středu S a velikost poměru r.

• a, x² + y² - 2x + 4y = 0
• b, x² + y² + 2x = 0
• c, 9x² + 9y² - 48x + 18y = 8
• d, (x - y + 2)² + (x + y - 2)² = 9

Příklad 3: Napište rovnici kružnice se stejným poloměrem, jako má kružnice x² + y² + 4x = 0, a se středem v bodě S[-3;2].

Příklad 4: Napište rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A[1;1].

Příklad 5: Napište rovnici kružnice, která má střed S[2;1] a prochází bodem K[6;-2]. Potom vypočítejte souřadnice bodů, ve kterých kružnice protíná osy x a y.

Příklad 6: Napište rovnici kružnice, víte-li, že úsečka AB, A[-1;5], B[3;7] je její průměr.

Příklad 7: Napište rovnici kružnice, která prochází body K[3;2], L[1;-4] a má střed:

• a, na ose x
• b, na přímce y = -x
• c, na přímce x + 3y + 1 = 0

Příklad 8: Napište rovnici kružnice, která prochází body R[-3;2], S[-1;4], T[3;0].

Příklad 9: Napište rovnici kružnice, která má střed v bodě S[-5;4] a dotýká se přímky p: 3x - 4y + 6 = 0

Příklad 10: Napište rovnici kružnice, která se osy x dotýká v bodě T[3;0] a prochází bodem M[0;1].

Příklad 11: Napište rovnici kružnice, která se dotýká přímky p: 3x + 4y - 15 = 0, její střed leží na přímce q: x + 2y + 6 = 0 a poloměr je 5.

Příklad 12: Napište rovnici kružnice, která prochází body E[3;2], F[1;4] a dotýká se osy x.

Příklad 13: Napište rovnici kružnice, která se dotýká osy x i osy y. Její střed leží na přímce q: x - y + 3 = 0.