Vyšetřování funkce o dvou proměnných je složitější než vyšetřování funkce s jednou proměnnou, nicméně je postaveno na stejných principech.

Funkce o dvou proměnných - formální zápis

Stacionární body

Podobně jako u funkcí s jednou proměnnou i zde získáme první derivací body podezřelé z extrému - označujeme je jako stacionární body. Ty dále dělíme na:

  • Extrémy
  • Sedlové body

Položíme-li první parciální derivace podle obou proměnných rovny nule, získáme soustavu dvou rovnic, ze které vypočítáme stacionární bod(y).

Pro další rozhodování zda-li se jedná o sedlový bod nebo extrém, musíme sestrojit Hessovu matici a Hessián. K tomu bude potřeba dopočítat druhé derivace.

Hessova matice

Determinant Hessovy matice nazýváme Hessián.

Logické rozhodovací schéma pro určování extrémů/sedlových bodů funkce o dvou neznámých:

  1. Funkce má extrém v bodě [x0; y0] pokud a sice
a. ostré lokální minimum  pokud
b. ostré lokální maximum pokud
          
  1. Funkce má v bodě [x0; y0] sedlový bod pokud

Příklady:

Příklad 1: Najděte minimum, maximum, nebo sedlový bod u následující funkce:

Online konzultace Aristoteles.Cz Matematika Chemie