Vyšetřování funkce o dvou proměnných je složitější než vyšetřování funkce s jednou proměnnou, nicméně je postaveno na stejných principech.
Funkce o dvou proměnných - formální zápis
Stacionární body
Podobně jako u funkcí s jednou proměnnou i zde získáme první derivací body podezřelé z extrému - označujeme je jako stacionární body. Ty dále dělíme na:
Položíme-li první parciální derivace podle obou proměnných rovny nule, získáme soustavu dvou rovnic, ze které vypočítáme stacionární bod(y).
Pro další rozhodování zda-li se jedná o sedlový bod nebo extrém, musíme sestrojit Hessovu matici a Hessián. K tomu bude potřeba dopočítat druhé derivace.
Hessova matice
Determinant Hessovy matice nazýváme Hessián.
Logické rozhodovací schéma pro určování extrémů/sedlových bodů funkce o dvou neznámých:
|
Příklad 1: Najděte minimum, maximum, nebo sedlový bod u následující funkce: