Parciální derivace

Totální diferenciál Vyšetřování průběhu funkce o dvou neznámých Derivace funkce s jednou proměnnou Druhá a vícenásobná derivace

Abychom neztráceli čas, tak si celou problematiku parciálních derivací ukážeme na konkrétních příkladech:

Funkce dvou proměnných

 

Parciální derivace funkce dvou proměnných - 1. derivace

Parciální derivace jsou specifické tím, že derivujeme vždy pouze podle jedné proměnné a druhou bereme jako konstantu, proto:

Parciální derivace podle x                                   Parciální derivace podle y

                                                         

 

Parciální derivace funkce dvou proměnných - 2. derivace

Parciální derivace podle x a podle y              Parciální derivace podle x a podle x

                                                    

Parciální derivace podle y a podle y              Parciální derivace podle y a podle x

                                                

Není náhodou, že druhá derivace podle x a y je rovna druhé derivaci podle y a x. Vůbec totiž nezáleží na pořadí derivace, ale pouze na tom, zda-li dané parciální derivace existují.