Příklad 1: Řešte rovnice s neznámou
a
parametrem
.
Jedná se o
lineární rovnici s parametrem.
Tento tvar nám bude sloužit pro další úvahy zachycené v tabulce.
Samozřejmě bychom v úpravách mohli pokračovat dál, tím bychom se ovšem
připravili o možnost p = 0:
Diskuze:
parametr p | neznámá x | typ výsledku |
![]() |
![]() |
1 kořen |
![]() |
![]() |
nekonečně mnoho řešení |
- | - | žádné řešení |
V tomto příkladě nám nikdy nemůže nastat třetí možnost - že by rovnice neměla žádné řešení. Je to proto, že rovnici nikdy nedostaneme do tvaru: 0p = nenulové číslo
Příklad 2: Řešte rovnice s neznámou
a
parametrem
.
Zde si zopakujeme úpravy známé z řešení lineárních rovnic.
parametr p | neznámá x | typ výsledku |
![]() |
![]() |
1 kořen |
- | - | nekonečně mnoho ř. |
- | - | žádné řešení |
Zde se nám parametr p nevyskytuje v součiniteli násobícím x v posledních krocích úprav rovnice, proto odpadají varianty nekonečně mnoha řešení a žádného řešení.
Příklad 3: Řešte rovnice s neznámou
a
parametrem
.
Z tohoto kroku bude opět vycházet naše úvaha.
Finální vyjádření neznámé x.
parametr p | neznámá x | typ výsledku |
![]() |
![]() |
1 kořen |
- | - | nekonečně mnoho ř. |
![]() |
![]() |
žádné řešení |