Rovnice s parametrem - řešené příklady

Rovnice s parametrem - teorie
Lineární rovnice Kvadratické rovnice Soustavy rovnic

Příklad 1: Řešte rovnice s neznámou a parametrem .

Jedná se o lineární rovnici s parametrem.

Tento tvar nám bude sloužit pro další úvahy zachycené v tabulce.

Samozřejmě bychom v úpravách mohli pokračovat dál, tím bychom se ovšem připravili o možnost p = 0:

Diskuze:

parametr p	neznámá x	typ výsledku
		1 kořen
		nekonečně mnoho řešení
-	-	žádné řešení

V tomto příkladě nám nikdy nemůže nastat třetí možnost - že by rovnice neměla žádné řešení. Je to proto, že rovnici nikdy nedostaneme do tvaru:      0p = nenulové číslo

 

Příklad 2: Řešte rovnice s neznámou a parametrem .

Zde si zopakujeme úpravy známé z řešení lineárních rovnic.

 

 

 

 

parametr p	neznámá x	typ výsledku
		1 kořen
-	-	nekonečně mnoho ř.
-	-	žádné řešení

Zde se nám parametr p nevyskytuje v součiniteli násobícím x v posledních krocích úprav rovnice, proto odpadají varianty nekonečně mnoha řešení a žádného řešení.

 

Příklad 3: Řešte rovnice s neznámou a parametrem .

 

Z tohoto kroku bude opět vycházet naše úvaha.

Finální vyjádření neznámé x.

parametr p	neznámá x	typ výsledku
		1 kořen
-	-	nekonečně mnoho ř.
		žádné řešení

Další příklady >>>