Kvadratické rovnice

Každá kvadratická rovnice se dá vyjádřit ve tvaru:        

a,b,c jsou číselné koeficienty, přičemž a musí být nenulové, jinak by se jednalo o lineární rovnici.

Pro výpočet x1 a x2 je potřeba nejprve zjistit diskriminant D.

Podle hodnoty diskriminantu D můžeme dostat obecně tři řešení:

  1. D > 0  Kvadratická rovnice má dva rozdílné reálné kořeny.
  2. D = 0  Kvadratická rovnice má jeden dvojnásobný kořen.
  3. D < 0  Kvadratická rovnice nemá řešení v oboru reálných čísel R. Ovšem má řešení v oboru komplexních čísel C.

Online výpočet kořenů kvadratické rovnice

Zadejte rovnici ax2 + bx + c = 0

a = b = c =                                            

Diskriminant D =

Rovnice má
x1=
x2=

 

Součinový tvar

Každý polynom ax2 +bx + c si můžeme převést na součinový tvar a(x - x1)(x - x2). Kde x1 a x2 jsou kořeny kvadratické rovnice. Platí tedy:

Rovnici a(x - x1)(x - x2) = 0, potom nazýváme kvadratickou rovnicí v součinovém tvaru.

Vietovy vzorce

Vypočítat kořeny můžeme také podle Vietových vzorců. Tato metoda ovšem není tak univerzální jako metoda výpočtu pomocí diskriminantu. Nejprve je potřeba upravit rovnici na normovaný tvar:

Dále hledáme takové kořeny, které by vyhovovaly rovnicím:


Z praktického hlediska mohu doporučit najít si několik dvojic x1 a x2 pro součinový vzorec a potom jen zjistit, která z těch dvojic odpovídá i součtovému vzorci.

Vypočítejte kvadratické rovnice pomocí Vietových vzorců:

Další řešené příklady >>>

Online konzultace Aristoteles.Cz Matematika Chemie