Příklad 1: Řešte iracionální rovnici v oboru reálných čísel.

Pro jednodušší počítání převedeme jedničku na pravou stranu. Podmínka řešitelnosti:
Poté celou rovnici umocníme.
Řešením kvadratické rovnice nám vyjdou dva kořeny x1 a x2, které je třeba otestovat, zda-li vyhovují podmínce.
Zkouška:  
Pokud kořeny x1 a x2 splňují podmínku řešitelnosti, dosadíme je zpět do původní rovnice a ověříme, že pravá strana rovnice se rovná levé.
Výsledkem je x = 4.

Příklad 2: Řešte iracionální rovnici v oboru reálných čísel.

Celou rovnici můžeme ihned umocnit. Podmínka řešitelnosti:
 
Řešením kvadratické rovnice nám vyjdou dva kořeny x1 a x2, které je třeba otestovat, zda-li vyhovují podmínce. Vyhovují.
Zkouška:  
Po dosazení do původní rovnice vidíme, že pro x1 se levá strana nerovná pravé.
Výsledkem je tedy pouze x = 3.

 

Příklad 3: Řešte iracionální rovnici v oboru reálných čísel.

Opět můžeme rovnou umocňovat. Podmínka řešitelnosti:
Nalezené x dosadíme do podmínky a ověříme její platnost.
x = 4 vyhovuje podmínce.
Zkouška:  
Ještě provedeme zkoušku.
Zkouška potvrdila, že výsledkem je x = 4.

Další příklady řešení iracionálních rovnic >>

Online konzultace Aristoteles.Cz Matematika Chemie