Příklad 1: Určete všechny , pro které má daná rovnice smysl.

Úlohu řešíme tak, že si vyneseme do jednotkové kružnice pro sinus x hodnotu 0,5 a potom narýsujeme kolmici na osu sinx (tečkovaně). Vzniklé průsečíky nám ukáží počet řešení. Přesné hodnoty x zjistíme z hlavy, kde máme uloženou tabulku hodnot goniometrických funkcí. V řádku pro sinx najdeme 0,5 a odečteme x = 30° = pi/6. Druhý kořen je třeba si odvodit z kružnice - viz obrázek.

 

 

Příklad 2: Určete všechny , pro které má daná rovnice smysl.

U tohoto příkladu je potřeba postupovat trochu oklikou. V tabulce hodnot si nejprve najdeme , narýsujeme kolmici a získáme průsečíky v a . Tento postup opakujeme pro s tím, že hodnoty x odvodíme z jednotkové kružnice.

 

Příklad 3a: Určete všechny  , pro které má daná rovnice smysl.

Z tabulky hodnot stačí odečíst úhel.

Nakonec výsledek zobecníme pro celý interval od mínus nekonečna do plus nekonečna. Tangens je periodická funkce s periodou 1 pí, proto ještě přidáme k*pí. Tangens se narozdíl od sinu nebo cosinu protne s v každé periodě jen jednou, proto není třeba kreslit jednotkovou kružnici.

Poznámka: y = cosx a y = sinx se ve skutečnosti s konstantní funkcí y = odmocnina(3) nikdy neprotne, nicméně s každou konstantní funkcí y = k, kde -1<k<1 se za 1 periodu 2pi protne dvakrát, viz obrázek v teorii goniometrických rovnic.

Příklad 3b: Určete všechny  , pro které má daná rovnice smysl.

Nejdříve využijeme toho, že tangens je lichá funkce, pak z tabulky hodnot vyčteme úhel.

 

Další řešené příklady goniometrických rovnic >>

Online konzultace Aristoteles.Cz Matematika Chemie