Lineární závislost / nezávislost vektorů

LZ / LN vektory - příklady

Gaussova eliminace Hodnost matice

Podmínka lineární závislosti LZ vektorů

Vektory jsou lineárně závislé, pokud je lineární kombinace vektorů rovna nule (za podmínky, že alespoň jedno ai je nenulové). Zapsáno vzorcem:

  • v1, v2,...vk jsou zkoumané vektory
  • a1, a2,...ak jsou číselné koeficienty vektorů

Pokud není splněna podmínka lineární závislosti (LZ) vektorů, můžeme konstatovat, že vektory jsou lineárně nezávislé (LN).

Typy příkladů

V podstatě zde jde o dvě základní skupiny příkladů:

  1. Ptáme se, zda-li jsou vektory lineárně závislé nebo lineárně nezávislé. Nic víc nás nezajímá.
  2. Ptáme se jaké by museli být číselné koeficienty a1, a2,...ak, aby dané vektory splňovaly podmínku lineární závislosti.

ad 1, Z vektorů poskládáme matici, tu dále upravujeme pomocí Gaussovy eliminace na trojúhelníkovou matici. Pokud se žádný řádek nevynuluje, můžeme vektory prohlásit za lineárně nezávislé (LN).

ad 2, Vektory vynásobíme s koeficienty a řešíme soustavu rovnic s nulovým vektorem pravých stran. U tohoto postupu se musí trochu myslet a je celkově časově náročnější než úloha typu 1. Nutno poznamenat, že i tímto postupem můžeme najít odpověď na otázku, LZ ano - ne, nicméně je to o poznání pomalejší způsob.

Online konzultace Aristoteles.Cz Matematika Chemie