Maticový zápis soustavy rovnic

 

Cramerovo pravidlo

Nechť A je regulární matice řádu n a Ai je čtvercová matice řádu n vzniklá z matice A nahrazením i-tého sloupce matice A vektorem b. Potom jediné řešení x = (x1,..., xn)T je dáno vztahem:

Příklad: Řešte soustavu rovnic pomocí Cramerova pravidla:

Matice A je regulární. Můžeme tedy pokračovat dále.

 

 

             

 

       

 

          

Řešení dané soustavy je tedy:

 

  • Pokud je matice A singulární, je lepší dále počítat pomocí Gaussovy eliminační metody.
  • Pokud je matice A sigulární matice a ostatní matice Ai jsou taktéž singulární, má soustava nekonečně mnoho řešení.

  • Pokud je matice A sigulární matice a alespoň je jedna z matic Ai je regulární, pak daná soustava nemá řešení.

 

 

Online konzultace Aristoteles.Cz Matematika Chemie