Mějme čtvercovou regulární matici A. Inverzní matici k matici A označujeme A-1. Inverzní matice má jednu specifickou vlastnost:

Kde E je jednotková matice.

Jak vypočítat inverzní matici k matici A?

Inverzní matici může počítat přes algebraické doplňky nebo pomocí Gauss - Jordanovy metody:

 

Gauss - Jordanova metoda pro výpočet inverzních matic

K matici A si zprava připíšeme jednotkovou matici E a vzniklou matici budeme upravovat tak dlouho, až na místě A bude E. V tu chvíli bude na straně, kde jsme původně měli E, inverzní matice A-1. Souhrnně zapsáno:

Pokud bychom si chtěli postup rozepsat podrobněji například pro inverzní matici 3 krát 3, bude to vypadat takto:

Tomuto zápisu se dá hodně věcí namítnout, nicméně úpravu na HT matici a jednotkovou matici ukazuje celkem dobře.

Využití inverzní matice

Mějme soustavu lineárních rovnic zapsanou maticovým zápisem .

Inverzní matici A-1 můžeme využít k výpočtu neznámých této soustavy.


Příklad: Vypočítejte inverzní matici A-1 k matici :

 

Řešení: K matici A připíšeme jednotkovou matici E a dále upravujeme společně:

>>>Další příklady<<<

Online konzultace Aristoteles.Cz Matematika Chemie