Determinanty, matice a Sarrusovo pravidlo

Determinanty - příklady
Cramerovo pravidlo

Determinant matice je číslo. Determinant můžeme počítat pouze ze čtvercové matice. Například matice 3*3:

 

Značení determinantu

Determinant matice A značíme detA nebo také:

 

Vzorce pro výpočet determinantu

Vztahy pro výpočet determinantu se liší podle velikosti čtvercové matice.

Čtvercová matice 2*2

 

Čtvercová matice 3*3 a Sarrusovo pravidlo

Determinant matice třetího řádu počítáme podle Sarrusova pravidla:

Pro lepší zapamatování si můžeme přepsat první dva řádky pod determinant a jednotlivé součiny dostaneme z jednotlivých diagonál. Tomuto postupu se říká Sarrusovo pravidlo. Sarrusovo pravidlo můžeme aplikovat i horizontálně, tak, že si přepíšeme první dva sloupečky na pravou stranu.

 

Čtvercová matice 4*4 a větší

Determinant matice čtvrtého řádu a vyšších řádů je potřeba rozložit na subdeterminanty nižšího řádu Mk1Mkn.

Při počítání z determinanty se nám může hodit některá z následujících vět:

1. Determinant matice A se nezmění, přičteme-li k nějakému řádku matice (sloupci matice) A libovolný násobek jiného řádku (sloupce).
2. Vznikne-li matice B z matice A vynásobením nějakého řádku (sloupce) matice A číslem k, je detB = k*detA.
3. Vznikne-li matice B z matice A zaměněním dvou řádků (sloupců) matice A, je detB = - detA.

Příklady počítání determinantů:

Příklad 1:
Příklad 2:
Příklad 3:
Příklad 4:

Online konzultace Aristoteles.Cz Matematika Chemie