Proč počítat jednostranné limity?

Existují funkce, které nejsou definovány na celistvém intervalu. Příkladem takových funkcí mohou být funkce lomené nebo funkce tangens a cotangens. V bodě, kde funkce nejsou definovány, nemůžeme počítat limitu přímo. Můžeme si však zjistit, jakou hodnotu bude mít funkce o "kousíček" vedle. Tento "kousíček" by měl být co nejmenší. Hodnota funkce "kousíček" napravo a "kousíček" nalevo od bodu a (který neleží v D(f)) - to je právě to, co nám udává jednostranná limita.

Obecný zápis pravostranné limity                     Obecný zápis levostranné limity

                                              

Nejlépe si to demonstrujeme na příkladech:

Příklad 1: Zjistěte jednostranné limity funkce kolem bodu x = 3.

Levostranná limita

  • (číslem 2,999999 je míněno číslo o kousíček menší než 3)
  • (číslem -0,00000001 je míněno nějaké hodně malé záporné číslo)

Pravostranná limita

  • (číslem 3,0000001 je míněno číslo o kousíček větší než 3)
  • (číslem 0,00000001 je míněno nějaké hodně malé kladné číslo)

Příklad 2: Zjistěte jednostranné limity funkce kolem bodu x = 3.

Levostranná limita

Pravostranná limita

 

Existence limity v bodě a za podmínky existence její levostranné i pravostranné limity

Z toho plyne, že:

V příkladu 1:

V příkladu 2:

 

Příklad 3:

Online konzultace Aristoteles.Cz Matematika Chemie