Rozklad na parciální zlomky

Rozklad na parciální zlomky - příklady

Co dělat s takovýmto zlomkem?

Postup začíná správně, jmenovatel si rozložíme na součin, ale co dál? Substituční metodu ani metodu per partes tu neuplatníme. Zbývá nasadit rozklad na parciální zlomky...

 

Ryze lomená funkce

Je funkce, jejíž stupeň polynomu v čitateli je menší než stupeň polynomu ve jmenovateli. Integrovat pomocí parciálních zlomků můžeme právě pouze ryze lomené funkce. Pokud máme zintegrovat lomenou funkci, která není ryze lomená, je nejprve potřeba ji upravit pomocí dělení polynomů.

Lomená funkce Ryze lomená (racionální) funkce

 

Parciální zlomky

Parciální zlomky si můžeme rozdělit do tří skupin:

1 ) Je-li ve jmenovateli výraz ax + b. Odpovídá mu rozklad na:

2 ) Je-li ve jmenovateli výraz (ax + b)k. Odpovídá mu rozklad na:

3 ) Je-li ve jmenovateli výraz ax2 + bx + c, kde b2 - 4ac < 0. Odpovídá mu rozklad na:

Potom co zjistíme konstanty A, B, A1, A2, A3 musíme jednotlivé parciální zlomky ještě správně zintegrovat. Můžeme to provést buď pomocí substituční metody nebo pomocí následujících tří vzorců:

Integrál 1:

Integrál 2:

Integrál 3:

Příklady, příklady a příklady >>>

Online konzultace Aristoteles.Cz Matematika Chemie