Inflexní bod, konvexnost a konkávnost funkce

Druhá a vícenásobná derivace

Konvexnost a konkávnost funkce

Funkce může být konvexní/konkávní na celém definičním oboru (viz obrázky funkcí y = x2 a y = -x2) nebo jen na jeho části.

                                 Konvexní funkce                                                          Konkávní funkce

Pro funkci, která je konvexní na intervalu I platí:

Pro funkci, která je konkávní na intervalu I platí:

 

Inflexní bod

Inflexní bod, je bod, ve kterém graf funkce přechází z konvexního tvaru do konkávního nebo naopak.

Inflexní body získáme tak, že druhou derivaci funkce položíme rovnu nule a vypočítáme kořeny ze vzniklé rovnice:

Příklad: Najděte inflexní body funkce y = x3 - 2x2 - 5x + 3 a určete na jakém intervalu je funkce konkávní a na jakém konvexní.

 

Nejprve si vypočítáme druhou derivaci. Tu položíme rovnou nule. Následně vypočítáme kořen vzniklé lineární rovnice.

 

 

Pro další vyšetřování si sestrojíme tabulku:

inflexní bod x =   0,67  
interval I
zvolené x z intervalu I 0 1
-4 +2
grafické znázornění

Po vynesení do grafu:

 

Online konzultace Aristoteles.Cz Matematika Chemie