Inflexní bod, konvexnost a konkávnost funkce
Druhá a vícenásobná derivaceKonvexnost a konkávnost funkce
Funkce může být konvexní/konkávní na celém definičním oboru (viz obrázky funkcí y = x2 a y = -x2) nebo jen na jeho části.
Konvexní funkce Konkávní funkce
Pro funkci, která je konvexní na intervalu I platí:
Pro funkci, která je konkávní na intervalu I platí:
Inflexní bod
Inflexní bod, je bod, ve kterém graf funkce přechází z konvexního tvaru do konkávního nebo naopak.
Inflexní body získáme tak, že druhou derivaci funkce položíme rovnu nule a vypočítáme kořeny ze vzniklé rovnice:
Příklad: Najděte inflexní body funkce y = x3 - 2x2 - 5x + 3 a určete na jakém intervalu je funkce konkávní a na jakém konvexní.
Nejprve si vypočítáme druhou derivaci. Tu položíme rovnou nule. Následně vypočítáme kořen vzniklé lineární rovnice.
Pro další vyšetřování si sestrojíme tabulku:
| inflexní bod x = | 0,67 | ||
| interval I |
 |
 |
|
| zvolené x z intervalu I | 0 | 1 | |
 |
-4 | +2 | |
| grafické znázornění |
 |
 |
|
Po vynesení do grafu:
