Vektor u směřující od bodu A do bodu B.

Vektor je orientovaná úsečka. Má svůj směr a má svoji velikost.

v rovině od A[a1,a2] k B[b1,b2] v prostoru od A[a1,a2,a3] k B[b1,b2,b3]
 

Velikost vektoru

v rovině v prostoru

Součin vektoru a reálného čísla k

v rovině v prostoru

Opačný vektor -u k vektoru u

v rovině v prostoru

Rovnoběžnost vektorů
Podíl x-ových , y-ových a z-ových souřadnic se musí rovnat jednomu číslu (násobku).

v rovině v prostoru

Součet vektorů

v rovině v prostoru

Úhel vektorů
Úhel svíraný dvěma vektory se pohybuje v rozmezí 0°- 180°. Pokud by nám při výpočtu vyšlo fi = 250°, bude mít úhel svíraný dvěma vektory velikost 360°- 250° = 110°.

v rovině v prostoru

Kolmost vektorů - pravý úhel
Podmínka pro kolmost vektorů plyne z výše uvedeného vztahu pro výpočet úhlu vektory svíraného. Pro fí=90° má cosinus hodnotu 0, tím pádem je podmínka kolmosti vektorů následující:      

v rovině v prostoru

Skalární součin
Skalární součin značíme tečkou. Výsledek skalárního součinu vektorů je skalár, tedy číslo.

v rovině v prostoru

Vektorový součin
Vektorový součin značíme křížkem, výsledkem vektorového součinu je opět vektor. Výsledný vektor w je kolmý na rovinu, ve které leží původní vektory u a v. Všimněme si, že vektorový součin počítáme pouze v prostoru.

Velikost vektorového součinu

Velikost vektoru w si můžeme také vypočítat pomocí vzorce pro výpočet velikosti vektoru, musíme ovšem znát vektor w.

Online konzultace Aristoteles.Cz Matematika Chemie