Příklad 1:
Nakreslete přímku p v soustavě souřadnic pomocí daných prvků, sestavte její parametrické rovnice, obecnou rovnici a zapište přímku ve směrnicovém tvaru.

  1. Přímka p je dána bodem A[4;2] a směrovým vektorem s = (2;-1).
  2. Přímka p je dána bodem A[2;0] a normálovým vektorem n = (2;-1).
  3. Přímka p je dána dvěma body A[2;3] a B[-2;-5].
  4. Přímka p prochází bodem A[-3;-1] a počátkem soustavy souřadnic.
  5. Přímka p prochází bodem A[3;-2] kolmo k ose x.
  6. Přímka p je dána bodem A[1;2√ 3 ] a směrovým úhlem φ = 120°.
  7. Přímka p prochází bodem A[-2;4] a má směrnici k = 2.

Příklad 2: Převod obecné rovnice přímky na parametrické vyjádření přímky a směrnicový tvar.
Přímka p je dána obecnou rovnicí 2x + 5y - 6 = 0.

  1. Vyjádřete přímku p parametrickými rovnicemi.
  2. Napište rovnici přímky p ve směrnicovém tvaru.

Příklad 3:
Vypočítejte směrnici a směrový úhel přímky, která je dána body A[0;2], B[-2;4].

Příklad 4:
Napište v parametrickém tvaru rovnici přímky p, která prochází počátkem a je rovnoběžná s přímkou q: 4x - y + 3 = 0.

Příklad 5:
Určete obecnou rovnici přímky p, která je kolmá k přímce q: 2x - y + 7 = 0 a prochází počátkem soustavy souřadnic.

Příklad 6:
Určete hodnotu reálného parametru m tak, aby přímka x + my + 2m2 - m - 1 = 0 procházela počátkem soustavy souřadnic.

Příklad 7:
Určete obecnou rovnici přímky p, která prochází bodem A[-4;3] a je rovnoběžná s přímkou q: 5x - 2y + 6 = 0.

Příklad 8:
Určete souřadnici yM bodu M[2;yM] tak, aby bod M ležel na přímce AB, kde A[-3;5], B[-1;-1].

Příklad 9:
Body A[2;4], B[4;-6] určují přímku AB. Napište obecnou rovnici přímky p, která prochází středem úsečky AB a je kolmá na přímku MN, M[-4;-3], N[1;-2].

Příklad 10:
Napište parametrické rovnice a obecnou rovnici přímky p, která prochází bodem A[3;-1] a

  1. přímka p rovnoběžná s přímkou q1: 2x + 3y + 7 = 0,
  2. přímka p kolmá k přímce q2: x - 2y + 4 = 0,
  3. přímka p rovnoběžná s osou x,
  4. přímka p kolmá k ose y.

Příklad 11:
Je dán trojúhelník ABC, A[1;4], B[3;-2], C[-4;-6]. Určete v parametrickém tvaru rovnici:

  1. přímky pa, na které leží strana c,
  2. přímky pb, na které leží výška vc,
  3. přímky pc, na které leží těžnice tc,
  4. přímky pd, na které leží osa úsečky AB (oAB),
  5. přímky pe, na které leží střední příčka rovnoběžná s AB(sc),
  6. přímky pf, na které leží kolmice na AB bodem A.

Příklad 12:
Jsou dány body K[2;4], L[3;-2].

  1. Napište obecnou rovnici osy úsečky KL.
  2. Napište obecnou rovnici kolmice k úsečce KL v bodě L.

Příklad 13:
Body A[2;4], B[4;2], C[4;1] jsou vrcholy trojuhelníku ABC. Napište obecné rovnice os všech jeho stran. Potom vypočítejte souřadnice jejich průsečíku.

Příklad 14:
Body A[2;4], B[4;2], C[4;1] jsou vrcholy trojuhelníku ABC. Napište obecné rovnice přímek, na nichž leží těžnice ta, tb a tc. Potom vypočítejte souřadnice těžiště.

Online konzultace Aristoteles.Cz Matematika Chemie